题目

如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A、B出发，______秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的

2

3

．

提问时间：2020-10-16

答案

∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC=

102-82

=6．
设t秒后四边形APQB是△ABC面积的

2

3

，
则t秒后，CQ=BC-BQ=6-t，PC=AC-AP=8-2t．
根据题意，知S_△PCQ=

1

3

S_△ABC，
∴

1

2

CQ×PC=

1

3

×

1

2

AC×BC，
即

1

2

（6-t）（8-2t）=

1

3

×

1

2

×8×6，
解得t=2或t=8（舍去）．
故答案为：2．

由于四边形APQB是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知S_{四边形APQB}=S_△ABC-S_△PCQ，因此当四边形APQB是△ABC面积的

2

3

时，△PCQ是△ABC面积的

1

3

，即有S_△PCQ=

1

3

S_△ABC．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程的应用和勾股定理、三角形面积等知识，本题是一道综合性较强的题目，把求三角形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生对所学知识的运用能力．