题目

椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,-1)求过点P的弦的中点的轨迹方程
设过P直线交椭圆A（x1,y1) B(x2,y2)
AB中点(x0,y0) 设x0不为1
设过P直线为y=k(x-1)-1
则y0=k(x0-1)-1.k=(y0+1)/(x0-1)
将AB代入椭圆
x1^2+4y1^2=16
x2^2+4y2^2=16
两式相减得
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
2x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0
两边约去2.再除以同(x1-x2)
x0+4y0*k=0
因为k=(y0+1)/(x0-1)
所以x0+4y0*(y0+1)/(x0-1)＝0
化简得
x^2-x+4y^2+4y=0 (x不等于1)
当x=1时,中点为(1,0)也符合方程.所以
x^2-x+4y^2+4y=0
2x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0这一步是怎么来的?

提问时间：2020-10-16

答案

（x0,y0）不是A（x1,y1) B(x2,y2)两点的中点吗,既然是中点,那不就有2x0=x1+x2,2y0=y1+y2