题目

如图,△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于Q点,交BC于P点,PE⊥AC于E点,AD⊥BC于D点,AD交PE于F点.

提问时间：2020-10-16

答案

证明：∵PQ为AB边的垂直平分线,则有AP=BP（垂直平分线上的点到两端距离相等）
∴△PAB为等腰三角形 ∴∠B=∠PAB=22.5°
∠APD为△ABP的外角,即∠APD=∠B+∠PAB=45°且有AD⊥BC
∴△APD为等腰直角三角形
∴AD=PD
又∵AD⊥PC,PE⊥AC,可得∠C=∠AFE=∠PFD,且有∠ADC=∠PDF=90°
∴△ADC≌△PDF(AAS)
∴DC=DF