题目
一个高等数学的函数证明问题
证明x^5+x-1=0只有一个正根
题就是这样的,我看课后答案用的是零点定理和罗尔定理证明的,我感觉有点麻烦
我想的是设f(x)=x^5+x-1,证明函数在R上单调递增,所以函数在R上至多有一个根,又因为f(0)<0 f(1)>0根据零点定理有一个根在0,1之间,所以只有一个正根且在0,1之间,这样证明严谨么?
证明x^5+x-1=0只有一个正根
题就是这样的,我看课后答案用的是零点定理和罗尔定理证明的,我感觉有点麻烦
我想的是设f(x)=x^5+x-1,证明函数在R上单调递增,所以函数在R上至多有一个根,又因为f(0)<0 f(1)>0根据零点定理有一个根在0,1之间,所以只有一个正根且在0,1之间,这样证明严谨么?
提问时间:2020-10-16
答案
感觉这个证明方法没有什么多大问题,就是有一点,单调递增的函数不一定至多有一个根,可能有无穷个根,这个可以考虑一个分段函数或者直接X轴,有无穷多个根,但是可以认为是单调的,既然你都算出一阶导数了,因为一阶导数是恒大于零的,那么就会得出f(x)是严格单调递增的,一个严格单调递增函数就至多有一个根了.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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