题目

如图已知角c等于90度,am等于cm,mp垂直ab于p,求证bp方等于ab方加bc方.
 

提问时间：2020-10-16

答案

做辅助线BM
因为△ACB为直角三角形
∴AB²=AC²+BC²
AB²-AC²=BC²
AB²-AC²+（AM²-MP²）=BC²+（AM²-MP²）
∵AM=MC
∴上式变换为
AB²-AC²+（AM²-MP²）=BC²+（MC²-MP²）---1
∵△APM为直角三角形
∴AM²=AP²+MP²
AM²-MP²=AP² ----2
因为△BPM、△BCM均为直角三角形
∴BM²=BP²+MP²=MC²+BC²
MC²+BC²-MP²=BM²-MP²=BP²----3
将 2、3代入1
AB²-AC²+AP²=BP²
即 BP²=AP²+BC²