题目

菱形的周长为20cm,两邻角的比是1：2,求它的面积

提问时间：2020-10-16

答案

菱形的边长=20÷4=5厘米
因为菱形中较小的内角与较大的内角互补
所以,菱形中较小的内角=180°÷(1+2)=60°,较大的内角=2×60°=120°
根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,菱形中较短的对角线与菱形的边长组成了等边三角形,菱形中较短的对角线等于菱形的边长,等于5厘米
根据菱形的对角线互相垂直平分,两条对角线的一半长度与菱形的边长组成直角三角形,菱形的边长是斜边,根据勾股定理
菱形中较长对角线的一半=√[5²-(5/2)²]=(5√3)/2厘米
所以,菱形中较长的对角线=2×(5√3)/2=5√3厘米
菱形的面积=5×5√3×1/2=(25√3)/2平方厘米