题目

设f(x)是定义在R连续的偶函数,且当x>0时,f(x)为单调函数,则满足f(x)=（x+3/x+4） 的所有x 之和为
当x>0,f(x)为单调函数
而f(-x)=f(x)
所以：当x

提问时间：2020-10-16

答案

这样想是你把题目要求的东西搞混了.
题目要求满足f(x)=f[(x+3)/(x+4)]的x的值,f(-x)=f(x)是没错,但只能保证f(x)=f[(x+3)/(x+4)]左边部分值不变,右边没法保证,因为(-x+3)/(-x+4)不一定等于x或-x.f(x)=f[(x+3)/(x+4)]中的x是同一个x,你把左边的x换了,右边的x也要换.你再想想如果是f[(x+3)/(x+4)]=f[(x+1)/(x+2)]的话,你把x变成-x,可能两边的值都会变.题目中的x要具体到它给的x,是(x+3)/(x+4)中的x,不是把(x+3)/(x+4)当成一个整体的x.
其实你解答的过程中已经把情况考虑完了,按照那样的分类就那两种情况.要想使用f(-x)=f(x),必须把f里面的整个都“负”掉,如(x+3)/(x+4)“负”掉是-[(x+3)/(x+4)].