题目

在平面直角坐标系xoy中,直线l1过点A（1,0）且与y轴平行,直线l2过点B（0,2）且与x轴平行,直线l1与l2相交与点P.点E为直线l2上一点,反比例函数y=k/x（k大于0）的图像过点E且与直线l1相交于点E 问若点E与点P重合,求k的值；谅解OE,OF,EF.若k大于2

提问时间：2020-10-16

答案

（1）若点E与点P重合,求k的值；x0d（2）连接OE、OF、EF．若k＞2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标；若不存在,请说明理由． (是不是这个问题?） 补充：如果是,答案：你先画个简图.x0d(1)P点在反比例函数线上,P（1,2）,设反比例函数y=k/x,代入得k=2x0d(2)E,F都在反比例线上,设E（a,2）,F（1,b）,都代入y=k/x,得k=2a=bx0d因为k>2,所以反比例函数图象在那个长方形以外.所以a>1,b>2x0dS（pef）=1/2*(a-1)(b-2)x0d过F点做平行与x的线,交y轴于H（0,b）,延长FE交x轴于K{1-（a-1）b/（2-b）,0},K点坐标通过求FE直线方程得到.则OHFK是个直角梯形x0dS（oef）=S（ohfk）-S（ohf）-S（oek）=2*S（pef）x0d=1/2*{1+1-（a-1）b/（2-b）}*b-1/2*b-1/2*{1-（a-1）b/（2-b）}*2=(a-1)(b-2)x0d又2a=b,算出a=3,b=k=6x0d故E（3,2）；（3）存在x0d∵当反比例函数过点P时K=2,且此时以M、E、F为顶点不能构建三角形x0d∴分两种情况讨论x0d当k＜2时,（作图,图我就不画了）由图可得x0d以M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等,只可能为△MEF≌△PEF,EF为公共边,作AC⊥y轴x0d易得△CHM∽△MBE,BM/FC=EM/CMx0d∵CH=1,EM=PE=1-k/2 ,CM=PE=2-kx0d∴BM=（1-k/2）/2-k,解得BM=1/2x0d∴据勾股定理得（1-k/2）=（k/2）+（1/2）,解得k=3/4x0d∴此时y=3/4x ,E坐标为（3/8,2）x0d当K＞2时,（同样是作图）x0d由图可得,只能是△MEF≌△PEF,作PQ⊥y轴于Dx0d同理得BM/FD=EM/FMx0d∵DF=1,EM=PF=k-2,FM=FE=k/2-1x0d∴BM=（k-2）/（k/2-1）,解得BM=2x0d∴据勾股得 （k-2）=（k/2）+2 ,解得k1=0（舍去）,k2=16/3x0d∴此时y=16/3x ,E坐标为（8/3,2）x0d综上所述,符合条件的E点坐标有 E1（3/8,2）,E2（8/3,2）