题目

在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的角平分线AD=4

3

，解此直角三角形．

提问时间：2020-10-16

答案

在Rt△ADC中，
AC=6，AD=4

3

，
cos∠CAD=

AC

AD

=

6

4 3

=

3

2

，
则∠CAD=30°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，

BC

6

=tan60°，
∴BC=6

3

，

AC

AB

=cos60°，

6

AB

=

1

2

，
AB=12，
∠B=90°-60°=30°．

先在Rt△ADC中求出AD的长和∠CAD的度数，再利用三角函数求出AB的长，最后求出∠B的度数．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形，利用三角函数在各直角三角形中解答，要充分利用好特殊角的三角函数值．