题目
高一数学题(正弦定理解三角形)
1.证明:设三角形的外接圆的半径为R,则 a=2RsinA b=2RsinB c=2Rsinc
2.在△ABC中,若cosA/cosB=b/a,则△ABC是什么三角形?
3.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:2:3,则a:b:c=_____
1.证明:设三角形的外接圆的半径为R,则 a=2RsinA b=2RsinB c=2Rsinc
2.在△ABC中,若cosA/cosB=b/a,则△ABC是什么三角形?
3.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:2:3,则a:b:c=_____
提问时间:2020-10-16
答案
1 设三角形的∠A>90°
作直径过B交圆另一点于D.连CD
∠D=180°-∠A,∠DCB=90°
a=BC=BD*sinBDC=2Rsin(180-∠A)=2RsinA
其余两式证略. (你自己画画图看看)
2
因为a/sinA = b/sinB
所以b/a = sinB/sinA
所以 cosA/cosB= sinB/sinA
所以sinAcosA = sinBcosB
两边同时乘以2 得
sin2A = sin2B
所以2A = 2B 或者 2A+2B = 180
所以 是等腰 或者 直角三角形
3
同样由正弦定理
a/sinA = b/sinB = c/sinC
所以 a:b:c = sinA:sinB:sinC=2:2:3
作直径过B交圆另一点于D.连CD
∠D=180°-∠A,∠DCB=90°
a=BC=BD*sinBDC=2Rsin(180-∠A)=2RsinA
其余两式证略. (你自己画画图看看)
2
因为a/sinA = b/sinB
所以b/a = sinB/sinA
所以 cosA/cosB= sinB/sinA
所以sinAcosA = sinBcosB
两边同时乘以2 得
sin2A = sin2B
所以2A = 2B 或者 2A+2B = 180
所以 是等腰 或者 直角三角形
3
同样由正弦定理
a/sinA = b/sinB = c/sinC
所以 a:b:c = sinA:sinB:sinC=2:2:3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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