题目

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3,x属于［a,a+2］,求函数值域
2、已知y=x^2-2ax+1,x属于［1,3］,求其值域

提问时间：2020-10-16

答案

1.f(x)=(x-1)^2+2,因为(x-1)^2≧0,①若a>1,则f(x)max=[(a+2)-1]^2+2=a^2+2a+3 f(x)min=(a-1)^2+2=a^2-2a+3,f(x)∈(a^2-2a+3,a^2+2a+3) ②若a≦1≦a+2,即-1≦a≦1,此时分2种情况考虑,1若1-a≦a+2-1,即a≧0时,f(x)max=[(a+2)-1]^2+2=a^2+2a+3,f(x)min=2(此时x=1时,f(1)最小）f(x)∈(1,a^2+2a+3),2若1-a≧a+2-1,即a≦0,f(x)max=(a-1)^2+2=a^2-2a+3,f(x)min=1,此时f(x)∈(1,a^2-2a+3).③当a+21,f(x)∈(a^2-2a+3,a^2+2a+3),0≦x≦1时,f(x)∈(1,a^2+2a+3),-1≦a≦0,f(x)∈(1,a^2-2a+3),a3时,f(x)min=f(3)=10-6a,f(x)max=f(1)=2-2a,f(x)∈(10-6a,2-2a),②若1≦a≦3,此时还是分2种情况讨论,即1.a-1≧3-a时,f(x)min=f(a)=1-a^2,f(x)max=f(1)=2-2a,f(x)∈(1-a^2,2-2a),2.a-1≦3-a时,f(x)min=f(a)=1-a^2,f(x)max=f(3)=10-6a,f(x)∈(1-a^2,10-6a),③a3,f(x)∈(10-6a,2-2a),2≦a≦3,f(x)∈(1-a^2,2-2a),1≦a≦2,f(x)∈(1-a^2,10-6a),a