题目
在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量
=(1,2sinA),
=(sinA,1+cosA),满足
∥
,b+c=
a.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sin(B+
)的值.
m |
n |
m |
n |
3 |
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sin(B+
π |
6 |
提问时间:2020-10-16
答案
(Ⅰ)由
∥
,得2sin2A-1-cosA=0,
即2cos2A+cosA-1=0,
∴cosA=
或cosA=-1.
∵A是△ABC内角,cosA=-1舍去,
∴A=
.
(Ⅱ)∵b+c=
a,由正弦定理,
sinB+sinC=
sinA=
,
∵B+C=
,sinB+sin(
-B)=
,
∴
cosB+
sinB=
,
即sin(B+
)=
.
m |
n |
即2cos2A+cosA-1=0,
∴cosA=
1 |
2 |
∵A是△ABC内角,cosA=-1舍去,
∴A=
π |
3 |
(Ⅱ)∵b+c=
3 |
sinB+sinC=
3 |
3 |
2 |
∵B+C=
2π |
3 |
2π |
3 |
3 |
2 |
∴
| ||
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
即sin(B+
π |
6 |
| ||
2 |
(I)根据所给的向量的坐标和向量平行的条件,写出向量平行的充要条件,得到关于角A的三角函数关系,本题要求角A的大小,利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角,得到结果.
(II)本题是一个解三角形问题,应用上一问给出的结果,和b+c=
a.根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系,逆用两角和的正弦公式,得到结果.
(II)本题是一个解三角形问题,应用上一问给出的结果,和b+c=
3 |
平面向量数量积坐标表示的应用;正弦定理.
本题是向量平行的运算,条件中给出两个向量的坐标,代入共线的充要条件的公式运算即可,只是题目所给的模不是数字,而是用三角函数表示的式子,因此代入后,还要进行简单的三角函数变换.本题是一个综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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