题目

设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a
且f(x)图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.
（1）求f(x)的解析式
(2)在锐角三角形ABC中,且f(A)=0,B=π/4,a=2,求角c

提问时间：2020-10-16

答案

向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)
函数f(x)=向量a●b
=2sinwxcoswx+√3(cos²wx-sin²wx）
=sin2wx+√3cos2wx
=2(1/2sin2wx+√3/2cos2wx)
=2sin(2wx+π/3)
f(x)图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.
那么T/4=π/4,∴T=π
由2π/(2w)=π得w=1
∴f(x)=2sin(2x+π/3)
(2)
∵f(A)=2sin(2A+π/3)=0
A是三角形内角
那么2A+π/3=π,A=π/3
又B=π/4,a=2,
∴C=π-A-B=π-π/3-π/4=5π/12