题目
函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x,两个图像在公共点P有相同的切线,求实数a的值并求P的坐标答案
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提问时间:2020-10-16
答案
两个图像在公共点P有相同的切线,则说明两个函数在点P处的导数值相等.因为f(x)=lnx,所以f‘(x)=1/x,又g‘(x)=2ax-1,有1/x=2ax-1,所以ax=1/(2x)+1/2,又lnx=ax^2-x,整理得lnx=(1-x)/2,满足此方程的解有且只有一个,就是x=1,所以两个函数图像的公共点为P(1,0),a=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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