题目
甲、乙两个粮库原来各存有整数袋的粮食,如果从甲库调90袋到乙库,则乙库存粮是甲库的2倍;如果从乙库调若干袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍,则甲库原来最少存粮______袋.
提问时间:2020-10-16
答案
设甲库原来存粮a袋,乙库原来存粮b袋,依题意可得2(a-90)=b+90(1);
再设乙库调c袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍,即a+c=6(b-c)(2);
由(1)式得b=2a-270 (3),
将(3)代入(2),并整理得11a-7c=1620,
由于c=
=a-232+
又a、c是正整数,从而有
≥1,即a≥148;
并且7整除4(a+1),
又因为4与7互质,所以7整除a+1,a+1最小为154,则a最小是153.
答:甲库原来最少存粮153袋.
故答案为:153.
再设乙库调c袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍,即a+c=6(b-c)(2);
由(1)式得b=2a-270 (3),
将(3)代入(2),并整理得11a-7c=1620,
由于c=
11a−1620 |
7 |
4(a+1) |
7 |
又a、c是正整数,从而有
11a−1620 |
7 |
并且7整除4(a+1),
又因为4与7互质,所以7整除a+1,a+1最小为154,则a最小是153.
答:甲库原来最少存粮153袋.
故答案为:153.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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