题目

lim{[sinx+(x^2)*sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0）

提问时间：2020-10-16

答案

当X趋近于0的时候ln(1+x)可以用X代替,所以原式可以变为
sinx/[(1+cosx)*x]+x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]
先求sinx/[(1+cosx)*x]的极限,
sinx/x当x趋近于0的时候值为1,1+cosx当x趋近于0时,值为2,所以sinx/[(1+cosx)*x]的极限是1/2,
再求x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]的极限,
原式可化为x*sin（1/x）/（1+cosx）,
当x趋近于0时,sin（1/x）没有极限值,所以不会趋近于0,
而1+cosx趋近于2,x趋近于0
所以最后的结果是分子会趋近于0,分母趋近于2,所以x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]的极限是0,
所以原式的极限是1/2