题目

已知四棱锥P_ABCD,侧面PAD为边等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,角DAB=60度.〖1〗证明角PBC=90度.

提问时间：2020-10-16

答案

1/过P,向AD作PF⊥AD于F,连接BF,BD 由于△PAD是正三角形,所以F为AD终点,又四边形ABCD为菱形,角DAB=60?则△ABD为正三角形,即BF⊥AD PFB共面,可得AD垂直于面PFB,又AD∥BC得,BC垂直于面PAB 可证BC⊥PB; 2/过F,作FE⊥RB于E,易证FE⊥面PBC,(EF⊥BC) 过F做FN∥AB,交BC于N,连接EN,则△EFN为直角三角形,角FEN-90?荖=2; 可以求得EF=(根号3)/2所要求得线AB与平面PBC所成角地正弦值,即FN与平面PBC所成角地正弦值 EF/FN=(根号3)/4