题目

如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E
(1)角E=多少度
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由
（3）求弦DE的长

提问时间：2020-10-16

答案

是求〈AEC的度数吗?
因AC是直径,故〈AEC=90度,（半圆上的圆周角是直角）,
若是〈AED则是45度,因〈AED=〈ACD（同弧圆周角相等）.
2、其中△APD和△CPE相似,
因〈APD=〈CPE（对顶角相等）,
〈DAP=〈PCE,（同弧圆周角相等）,
△APD∽△CPE.
3、根据相交弦公式,DP*CP=AP*PE,
DP=CP=1,
根据勾股定理,
AP^2=AD^2+DP^2,
AP=√5,
PE=√5/5,
〈ACP=〈PED（同弧圆周角相等）,
〈APC=〈DPE,（对顶角相等）,
△APC∽△DPE,
DE/AC=PE/PC,
AC=2√2,
DE=2√10/5.