题目

是否存在这样的整数a,使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,若不存在,请说明理由.
是:是否存在这样的整数a，使方程组{3x+4y=a 4x+3y=4}的解是一对非负数？如果存在，求出它的解，若不存在，请说明理由。

提问时间：2020-10-16

答案

3x+4y=a.(1)
4x+3y=5.(2)
(1)×4,(2)×3得到：
12x+16y=4a
12x+9y=15
二式相减得：7y=4a-15,所以y=(4a-15)/7
(1)×3,(2)×4得到：
9x+12y=3a
16x+12y=20
二式相减得：-7x=3a-20,所以x=(20-3a)/7
若x,y均为非负数,则a必须满足：
4a-15≥0且20-3a≥0
解这个不等式组得：15/4≤a≤20/3
存在4,5,6满足条件.