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题目
求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正的零点(精确度为0.1).

提问时间:2020-10-16

答案
由于f(1)=-2<0,f(2)=6>0,可取区间(1,2)作为计算的初始区间,用二分法逐步计算,列表如下:
端点或中点坐标 端点或中点的函数值 取区间
a0=1,b0=2 f(1)=-2<0,f(2)=6>0 (1,2)
x1=
1+2
2
=1.5
f(1.5)=0.625>0 (1,1.5)
x2=
1+1.5
2
=1.25
f(1.25)=-0.984 3 5<0 (1.25,1.5)
x3
=
1.25+1.5
2
=1.375
f(1.375)=
-0.259 765 625<0
(1.375,1.5)
x4=
1.375+1.5
2

=1.437 5
f(1.437 5)=0.161 865 234 4>0 (1.375,1.437 5)
由上表可知|1.4375-1.37 5|=0.0625<0.1.
所以函数f(x)=x3+x2-2x-2精确度为0.1的零点可取为1.375或1.437 5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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