题目

为了更好治理河涌的水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求A，B两种型号的设备每台的价格是多少；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

提问时间：2020-10-16

答案

（1）设A，B两种型号的设备每台的价格分别是a，b万元则（1分）

a−b＝2 3b−2a＝6

（4分）∴

a＝12 b＝10

所以A，B两种型号的设备每台的价格分别是12万元和10万元（6分）
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则：（7分）12x+10（10-x）≤105（9分）∴x≤2.5（10分）∵x取非负整数∴x=0，1，2
则有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；（12分）

（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．
（2）根据题意列出不等方程组，再解出未知量的取值范围．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．同时本题第二问是关于不等方程组的应用，要注意未知量是非负整数．