题目

关于矩阵相似对角化的概念问题!
书上给出了结论：若n阶方阵A的n个特征值互不相等,则A可相似对角化
为什么反之：A可相似对角化的话,n阶方阵A的n个特征值不一定全都不相等,可能包含有重根在里面?
而且n阶方阵A可相似对角化仅仅与A有n个线性无关的特征向量互为充要条件
这明显是说:只要A有n个线性无关的特征向量，则可以退出A能相似对角化，反之亦然
可是A有n个互不相等的特征向量，也能推出A可相似对角化。但是！反过来就不行了.....
我也搞不懂为什么
其实也就是说：A有n个互不相等的特征向量，可以推出A可相似对角化：反之，A可相似对角化，但是推不出A有n个互不相等的特征向量，这是为什么呢？
不过你好像已经回答了....

提问时间：2020-10-16

答案

能够相似对角化有两种可能
第一种：有N个不同的特征值
第二种：有相同的特征值,N重特征值有N个线性无关的特征向量.
两种情况合二为一就是：有N个线性无关的特征向量.
所以说,A可相似对角化的话,n阶方阵A的n个特征值不一定全都不相等,可能包含有重根在里面.
“可是A有n个互不相等的特征向量,也能推出A可相似对角化.但是!反过来就不行了.”
不明白你的意思