题目

已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,△ABC是等腰三角形?

提问时间：2020-10-16

答案

若结论成立,则方程的两个实数根有两种情况：
一：其中一个实数根为4,：
即原方程可分解为（x-4）×（x-n）=0 即 x²-（4+n）x+4n=0
可知4+n=3m, 4n=9m, 解得m=16/3

二：有两个相等的实数根：即原方程可变形为（x-n)²=0 即 x²-2nx+n²=0
可知2n=3m,n²=9m 解得m=4 和m=0（m=0不合题意,舍去）