题目

在区间[-1，1]上任意取两点a，b，方程x²+ax+b=0的两根均为实数的概率为P，则P的取值范围为 ___ ．

提问时间：2020-10-16

答案

方程x²+ax+b²=0的两根均为实数，
△=a²-4b≥0，
b＜

1

4

a2
建立平面直角坐标系中，两坐标轴分别为a轴，b轴
不等式表示抛物线的下方区域
计算抛物线b=

1

4

a2与直线a=±1，b=1围成的区域面积S
s∈（

7

4

，2）
直线a=±1，b=±1围成的正方形面积是2×2=4
那么方程两根均为实数的概率p
p=

4-s

4

∴方程x²+ax+b²=0的两根均为实数的概率范围为（

1

2

，

9

16

）
故答案为：（

1

2

，

9

16

）