题目

已知反比例函数y=

k

x

（k≠0）和一次函数y=-x-6，当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

提问时间：2020-10-16

答案

由联立方程组

y= k x (k≠0) y=-x-6

，
有-x-6=

k

x

，即x²+6x+k=0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x²+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=6²-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点．

函数的图象有两个不同的交点，即两个解，用二次函数根的判别式可解；

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题

考点点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，体现了数形结合的思想．注意△＞0，方程一元二次方程有两个不相等的实数根．