题目

已知双曲线x²-y²=2的左右焦点为F1F2过点F2的动直线与双曲线相交于AB两点
（1）若动点M满足向量F1M=F1A+F1B+F1O(其中o为坐标原点),求点M的轨迹方程
（2）在x轴上是否存在定点c,是向量CA×向量CB为常数?若存在,求出c点坐标；若不存在,请说明理由.

提问时间：2020-10-16

答案

(1)设M(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的方程为x=my+2,代入双曲线方程：(m^2-1)y^2+4my+2=0y1+y2=-4m/(m^2-1),y1y2=2/(m^2-1)x1+x2=m(y1+y2)+4=-4/(m^2-1),x1x2=m^2y1y2+2m(y1+y2)+4=-(2m^2+4)/(m^2-1)(x,y)=(x1+x2+6,...