题目

已知a,b为非零向量,且（a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b ,则a,b所成角为?
由于（a-2b)垂直于a,
所以有：(a-2b)*a=0,a*a-2a*b=0,即：2a*b=|a|^2,…………（1）
同样由于(b-2a)垂直于b,
所以有：(b-2a)*b=0,b*b-2a*b=0,即：2a*b=|b|^2,…………（2）
用（1）（2）相乘:(2a*b)^2=(|a|^2)*(|b|^2)
开方即得：±(2a*b)=|a|*|b|,设向量a,b的夹角是A,
则有：cosA=(a*b)/[|a|*|b|]=(a*b)/[±2(a*b)]=±(1/2),
所以A=60度或者120度
这个是我在百度看到的答案.个人认为“开方即得：±(2a*b)=|a|*|b|"这一步骤的负号要去掉的吧.你们肿么看

提问时间：2020-10-16

答案

你的理解是正确的
负号应该去掉
因为（1）|a|²=a*b≥0
所以万一加负号,那么|a|*|b|=-2a*b＜0,显然不符合.