题目

等边三角形ABC内部一点O到三边距离为h1,h2,h3等边△ABC的高为h,试证明h＝h1＋h2＋h3

提问时间：2020-10-16

答案

证明：
设h1,h2,h3分别为O点到AB,BC,AC上的距离.
h为A点到BC边上的距离.连接OA,OB,OC
∵ S△OAB=AB*h1 /2
S△OBC=BC*h2 /2
S△OCA=AC*h3 /2
∴ S△OAB+S△OBC+ S△OCA
= AB*h1 /2 + BC*h2 /2 + AC*h3 /2
= BC*h1 /2 + BC*h2 /2 + BC*h3 /2
= BC/2*（h1+h2+h3）
∵S△ABC= BC/2*h
S△OAB+S△OBC+ S△OCA = S△ABC
∴BC/2*（h1+h2+h3）= BC/2*h
∴h=h1+h2+h3