题目
设二次函数f(x)=x2-4x-1在区间[t,t+2]上的最小值为g(t),试求函数y=g(t)的最小值,并作出函数y=g(t)的图象,其中t∈R
提问时间:2020-10-16
答案
f(x)=x2-4x-1=(x-2)2-5,则对称轴x=2,分三种情况求
①当t≥2时,函数f(x)在区间[t,t+2]上是增函数,
∴最小值为g(t)=f(t)=t2-4t-1,
②当0<t<2时,对称轴在区间[t,t+2]内,
∴最小值为g(t)=-5,
③当t≤0时,函数f(x)在区间[t,t+2]上是减函数,
∴最小值为g(t)=f(t+2)=t2-5,
综上,g(t)=
,在坐标系中画出函数图象.
①当t≥2时,函数f(x)在区间[t,t+2]上是增函数,
∴最小值为g(t)=f(t)=t2-4t-1,
②当0<t<2时,对称轴在区间[t,t+2]内,
∴最小值为g(t)=-5,
③当t≤0时,函数f(x)在区间[t,t+2]上是减函数,
∴最小值为g(t)=f(t+2)=t2-5,
综上,g(t)=
|
用配方法对解析式进行变形,求出对称轴后根据它与区间的位置关系,分三种情况t≥2、0<t<2和t≤0,利用二次函数在区间上的单调性求解.
二次函数的图象;函数的最值及其几何意义.
本题考查了闭区间上的二次函数的最值问题,需讨论图象的对称轴与定义域间的关系,需用分类讨论法或图象求g(t)的最小值,即g(t)是关于t的分段函数;对于二次函数区间最值主要有三种类型,轴定区间定、轴定区间动和轴动区间定.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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