题目

设A为实数,函数F(X)=X^3-2AX^2+(A^2-1)在（负无穷大,0）和（1,真无穷大）都是增函数,求A的范围

提问时间：2020-10-16

答案

F(X)=X^2(X-2A)+(A^2-1)
基本只用看 X^2(X-2A)因为剩下的是个常数
设0>x1>x2>负无穷
所以F(x1)-F(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-2A)>=0
因为x1-x2>0,所以(x1^2+x1x2+x2^2-2A)>=0对任意0>x1>x2>负无穷都成立
Ax1>x2>负无穷都成立
设无穷>x1>x2>1
F(x1)-F(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-2A)>=0
A