题目

求函数y=1/2x^2-lnx+1在[1/2,3]上的单调区间,极值与最值

提问时间：2020-10-16

答案

y=1/2x^2-lnx+1
y'=x-1/x
=(x^2-1)/x
令y'>=0
定义域x>0
∴x^2-1>=0
x>=1
∴增区间是[1,3],减区间是[1/2,1]
∴x=1有极小值=1/2-0+1=3/2
同时最小值=3/2
x=1/2时,y=1/8+1+ln2=9/8+ln2
x=3时,y=9/2+1-ln3=11/2-ln3
9/8+ln2-(11/2-ln3)
=ln2+ln3-35/8