题目

已知f（x）的定义域为[0，1]，求函数y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜

1

2

）的定义域．

提问时间：2020-10-16

答案

∵f（x）的定义域为[0，1]，
∴

0≤x+a≤1 0≤x−a≤1

，解得

−a≤x≤1−a a≤x≤1+a

，
∵0＜a＜

1

2

，∴a＞-a，1-a＞a，
∴a≤x≤1-a，
则所求函数的定义域是[a，1-a]．

由函数的定义域列出不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据a的范围比较出端点值得大小后，求交集即是所求的定义域．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查了复合函数的定义域的求法，即根据已知函数的定义域列出不等式组，求每个不等式解集的交集时，一定要注意端点处值得大小．