题目

1.求函数f（x）=根号ax-3（a不等于0的常数）的定义域.
2.已知函数f（x+1）的定义域为【-2,3】,求f（x-2）的定义域.3.已知二次函数f（
x）=2x²+4ax-7（a∈R）,求其在区间【-1,2】上的最小值.4.判断函数f（x）=ax²+bx+c（a不等于0）在（0,+∞）上的单调性.

提问时间：2020-10-15

答案

(1) ax-3≥0,ax≥3,x≥3/a
(2) f(x+1)的定义域是[-2,3],即 -2≤x≤3,-1≤x+1≤4
所以f(x)的定义域是[-1,4]
再代入得 -1≤x-2≤4,1≤x≤6,即f(x-2)的定义域为[1,6]
(3) f(x)=2x²+4ax-7的对称轴为x=-a,二次项系数>0.
当-a1时,函数在[-1,2]单调递增,当x=-1时f(x)有最小值-5-4a
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时,对称轴在定义区间内,当x=-a时f(x)有最小值-2a²-7
当-a>2即a0,-b/2a≤0时,对称轴在y轴左侧,函数在(0,+∞)单调递增.
当a>0,-b/2a>0是,对称轴在y轴右侧,函数在(0,-b/2a)单调递减,在(-b/2a,+∞)单调递增
当a