题目
已知函数f(x)是R上的减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式|f(x-2)|>2的解集是( )
A. (-1,2)
B. (-∞,1)∪(4,+∞)
C. (-∞,-1)∪(2,+∞)
D. (-∞,-3)∪(0,+∞)
A. (-1,2)
B. (-∞,1)∪(4,+∞)
C. (-∞,-1)∪(2,+∞)
D. (-∞,-3)∪(0,+∞)
提问时间:2020-10-15
答案
∵|f(x-2)|>2,
∴f(x-2)>2或f(x-2)<-2,
又∵A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,
∴f(0)=-2,f(-3)=2,
∵函数f(x)是R上的减函数,
∴x-2<-3或x-2>0,解得x<-1或x>2,
故选C.
∴f(x-2)>2或f(x-2)<-2,
又∵A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,
∴f(0)=-2,f(-3)=2,
∵函数f(x)是R上的减函数,
∴x-2<-3或x-2>0,解得x<-1或x>2,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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