题目

离散数学偏序关系
最大元,极大元,最小元,极小元的含义?

提问时间：2020-10-15

答案

首先说明,在一个集合的偏序关系中,并不是任何2个元素之间都具有偏序关系.例如 aRb cRd,但是 a与c之间可能就不具有偏序关系R.
下面说明最大元与极大元,最小元与极小元：
最大元：假设a为最大元,则在集合A中,任取元素x,都有xRa.
极大元：假设a为极大元,则任取与a具有关系R的元素x,都有xRa.（也就是说：并不是A中的任意元素都与a有关系R,这就是最大元与极大元的区别）
最小元：假设a为最小元,则在集合A中,任取元素x,都有aRx.
极小元：假设a为极小元,则任取与a具有关系R的元素x,都有aRx.
最大元,最小元是唯一的,极大元与极小元不唯一.