题目
已知f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求实数k的值.
(2)证明:对任意的实数b,函数y=f(x)图象与直线y=-
(1)求实数k的值.
(2)证明:对任意的实数b,函数y=f(x)图象与直线y=-
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提问时间:2020-10-15
答案
(1)∵f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
∴f(-x)=f(x)
即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx
∵log4(4-x+1)=log4(
)=log4(4x+1)-log44x=log4(4x+1)-x,
∴log4(4x+1)-(k+1)x=log4(4x+1)+kx,
即2k+1=0
∴k=-
证明:(2)由(1)得f(x)=log4(4x+1)-
x
令y=log4(4x+1)-x
由于y=log4(4x+1)-x为减函数,且恒为正
故当b>0时,y=log4(4x+1)+
x-b有唯一的零点,此时函数y=f(x)的图象与直线有一个交点,
当b≤0时,y=log4(4x+1)+
x-b没有零点,此时函数y=f(x)的图象与直线没有交点
对任意的实数b,函数y=f(x)图象与直线y=-
x+b最多只有一个公共点.
∴f(-x)=f(x)
即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx
∵log4(4-x+1)=log4(
4x+1 |
4x |
∴log4(4x+1)-(k+1)x=log4(4x+1)+kx,
即2k+1=0
∴k=-
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证明:(2)由(1)得f(x)=log4(4x+1)-
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令y=log4(4x+1)-x
由于y=log4(4x+1)-x为减函数,且恒为正
故当b>0时,y=log4(4x+1)+
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当b≤0时,y=log4(4x+1)+
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对任意的实数b,函数y=f(x)图象与直线y=-
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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