题目

正项数列{an}满足a1=1,a2=2,{根号下an*a（n+1）}是以1/2为公比的等比数列,则使得不等式1/a1+1/a2+.+1/a（2n+1）＞2013成立的最小正数n为?

提问时间：2020-10-15

答案

a1=1,a2=2,根号下（a1*a2）=根号2,已知公比为1/2,根号下（an*an+1)=根号2*(1/2)^(n-1)
an*an+1=2*(1/4)^(n-1) ①
an+1*an+2=2*（1/4)^n ②
②/①：an+2/an=1/4
可得an每隔一项为等比数列,1/an也每隔一项为等比数列,公比为4,可将1/a1+1/a2+.+1/a（2n+1）拆分为所有奇数项之和与所有偶数项之和[1*(1-4^n)/(1-4)]+[1/2*(1-4^n)/(1-4)]=1/2*(4^n -1)＞2013 n≥6