题目

若△ABC的两条中线的长度分别为6，3，则△ABC面积的最大值为______．

提问时间：2020-10-15

答案

如图，中线AD=6，BE=3，
则AF=4，BF=2，EF=1，
设∠AFB=α，
∴S_△ABC=2S_△ABE=2（S_△ABF+S_△AEF）
=2[

1

2

AF•BF•sinα+

1

2

AF•EF•sin（π-α）]
=8sinα+4sinα
=12sinα≤12，
则当α=90°，即两中线垂直时，S_△ABC的最大值为12．
故答案为：12