题目
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.
提问时间:2020-10-15
答案
证明:设a为任一n维向量.
因为a1,a2,…,an,a是n+1个n维向量,
所以a1,a2,…,an,a是线性相关的.
又因为a1,a2,…,an线性无关,
所以r(a1,a2,…,an,a)=r(a1,a2,…,an)=n
因而a能由a1,a2,…,an线性表示,且表示式是唯一的.
因为a1,a2,…,an,a是n+1个n维向量,
所以a1,a2,…,an,a是线性相关的.
又因为a1,a2,…,an线性无关,
所以r(a1,a2,…,an,a)=r(a1,a2,…,an)=n
因而a能由a1,a2,…,an线性表示,且表示式是唯一的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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