题目

已知圆C1:x2+y2=r2(r>0)与圆C2:(x-a)2+(y-3)2=2的一条公切线方程为x+y-2=0
若a属于（0,正无穷）,直线l：y=x+b,试问是否存在实数b,使得直线l与两圆都相交?若存在,求出b的取值范围,若不存在,请说明理由

提问时间：2020-10-15

答案

根据点到直线的距离公式,
r=|0+0-2|/√(1²+1²)=√2； |a+3-2|/√(1²+1²)=√2,(a＞0)
得 r=√2 ; a=1
所以,C1：:x²+y²=2 C2：(x-1)²+(y-3)² =2
联立:x²+y²=2和y=x+b,消 y 得 x²+(x+b)²=2,
整理得：2x²+2bx+b²-2=0,
Δ=(2b)²-4·2·(b²-2) ＞0, 解得 -2＜b＜2;
同理,联立(x-1)²+(y-3)² =2和y=x+b,解得 0＜b＜4
综上,b的取值范围为 0＜b＜2.