题目

一质量为m=40kg的小孩站在竖直电梯内的体重计上.电梯从t=0时刻由静止开始启动,在0~7s内体重计示数f：2s 360N,5s 400N,7s 440N
问：这段时间内电梯的运动距离是多少?（g=10米每二次方秒）过程

提问时间：2020-10-15

答案

这实际上是电梯下降的全过程.
体重计示数也就等于体重计对小孩的支持力,所以：
2s ,合力 F1 = mg - f1 = 40×10 N - 360 N = 40 N ,加速度 a1 = F1 / m = 1 m/s²,向下
5s ,合力 F2 = 0 ,加速度 a2 = 0
7s ,合力 F3 = 440N - 40×10 N = 40 N ,加速度 a3 = F3 / m = 1 m/s² ,向上
2s 下降的高度 h1 = 1/2 a1t1² = 1/ 2 ×1×2² m = 2m ,
2s末速度 v = a1t1 = 1×2 m/s = 2 m/s
5s内匀速下降的高度 h2 = vt2 = 2×3 m = 6 m
7s 内匀减速下降的高度 h3 = v t3 - 1/2 a3 t3² = 2×2 m - 1/ 2 ×1×2² m = 2 m
所以,这段时间内电梯的运动距离 h = h1 + h2 + h3 = 2 m + 6 m + 2 m = 10 m