题目

若1+

2

i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则b=______  c=______．

提问时间：2020-10-15

答案

∵1+

2

i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，
∴1−

2

i也是方程x²+bx+c=0的一个复数根．
∴

1+ 2 i+1− 2 i＝−b (1+ 2 i)(1− 2 i)＝c

，解得b=-2，c=3．
故答案为-2，3．

利用实系数方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出．

本题考点：一元n次方程根与系数的关系．

考点点评：熟练掌握实系数方程的虚根成对原理和根与系数的关系是解题的关键．