已知a，b为正实数．（1）求证：a2b+b2a≥a+b；（2）利用（I）的结论求函数y=(1−x)2x+x21−x（0＜x＜1）的最小值． - 超级试练试题库

题目

已知a，b为正实数．
（1）求证：

提问时间：2020-10-15

答案

（1）（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）-（ab2-b3）=a2（a-b）-b2（a-b）=（a2-b2）（a-b）=（a+b）（a-b）2．因为a，b为正实数，所以a+b＞0，（a-b）2≥0，所以a3+b3≥a2b+ab2又a2b+ab2=ab（a+b），所以a3+b3ab≥a+...

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