题目

函数y=2cos²x+sin2x，x∈R的最大值是 ___ ．

提问时间：2020-10-15

答案

y=2cos²x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+

2

(

2

2

cos2x+

2

2

sin2x)
=1+

2

sin(2x+

π

4

)
当 2x+

π

4

=2kπ+

π

2

，有最小值1+

2

故答案为：1+

2

．

先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式 asinx+bcosx＝

a2+b2

sin(x+θ)化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式 asinx+bcosx＝

a2+b2

sin(x+θ)化简三角函数．