题目

函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围

提问时间：2020-10-15

答案

由题可得：
g(x)=f(x)+(2/x)=x^2+2/x+alnx （x>0）
对g(x)求导得：
g(x)'=2x-2/(x^2)+a/x （x>0）
令g(x)'≥0,则有：
2x-2/(x^2)+a/x≥0
因为x>0,故有：
2x^3+ax-2≥0
令：
y1= 2x^3 y2= ax-2
运用作图法（图像请楼主自己画了）
从图上可得：
若 a≥0时,在【1,+∞】上 y1恒大于0,y1+y2≥0恒成立,故2x^3+ax-2≥0恒成立,满足条件.
当a