题目
求定积分∫(1-√3)dx/(x√(x^2+1))
提问时间:2020-10-15
答案
令x=tana
dx=sec²ada
x=√3,a=π/3
x=1,a=π/4
原式=∫(π/4,π/3)sec²ada/(tanaseca)
=∫(π/4,π/3)da/sina
=∫(π/4,π/3)sinada/(1-cos²a)
=-∫(π/4,π/3)dcosa/(1-cosa)(1+cosa)
=-1/2∫(π/4,π/3)[-1/(cosa-1)+1/(1+cosa)]dcosa
=-1/2ln[(1+cosa)/(1-cosa)](π/4,π/3)
=-1/2ln(1+1/2)/(1-1/2)+1/2ln(1+√2/2)/(1-√2/2)
=ln[(√6+√3)/3]
dx=sec²ada
x=√3,a=π/3
x=1,a=π/4
原式=∫(π/4,π/3)sec²ada/(tanaseca)
=∫(π/4,π/3)da/sina
=∫(π/4,π/3)sinada/(1-cos²a)
=-∫(π/4,π/3)dcosa/(1-cosa)(1+cosa)
=-1/2∫(π/4,π/3)[-1/(cosa-1)+1/(1+cosa)]dcosa
=-1/2ln[(1+cosa)/(1-cosa)](π/4,π/3)
=-1/2ln(1+1/2)/(1-1/2)+1/2ln(1+√2/2)/(1-√2/2)
=ln[(√6+√3)/3]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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