题目

高二数学～已知焦点三角形两内角求椭圆的离心率e的证明．．．
p是椭圆(a＞b＞0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2是椭圆的两个焦点
若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β
求证：椭圆的离心率e=cos0.5（α+β）/cos0.5（α－β）

提问时间：2020-10-15

答案

(不好打这些符号我告诉你思路你一座就做出来不难的,)
（PF1+PF2）/F1F2=a/c即:
1/e=(PF1/F1F2)+(PF2/F1F2)=(sinβ/sin∠P)+(sinα/sin∠P)(正弦定理)变形得
1/e=（sinβ+sinα）/sin（α+β）；所以e=cos0.5（α+β）/cos0.5（α－β）
（把分子用和差化积公式,分母用2倍角公式,再1/e=……两边取倒数就OK啦）