题目

数学反函数求定义域值域
已知tanh^-1 (x)[就是表示tanh(x)的反函数]=0.5*ln[(1+x)/(1-x)],求定义域和值域,我知道原函数的定义域就是反函数的值域,可是我已经搞不清楚现在是等号前面那个x是自变量还是后面那个x是自变量了.我知道等号后面那个x的取值范围是（-1,1）,那么这个是值域还是定义域?如果是值域,那么定义域是多少呢?反之也一样!急

提问时间：2020-10-15

答案

按照国际惯例,在一个特定的函数中,永远是后边的那个x是自变量.本题中的x的取值范围（-1,1）就是自变量x道歉取值范围.等式左边的不管怎么写,y=也好、f（x）、g（x）也好,都只有值域,没有取值范围.
引入了反函数的概念后,只是恰巧一个函数的定义域等于了另一个函数的值域范围,而谁是自变量,在一个函数中,就是等号右边的x或者其他字母.