题目

设函数f(t)=2t²-4λ|t|-1(λ∈R)(1)当λ=1/2时,求函数y=(sinx)在x∈[-π/6,2/π]的最大值和最小值
（2）若关于x的方程f(sinx)=0在[-π/2,π/2]上有两个不同的实根,求实数λ的取值范围

提问时间：2020-10-15

答案

上面的2/π 应该是π/2吧?
t =sinx在x∈[-π/6,2/π]的取值范围是 [ -1/2 ,1 ] ,则 |t| 取值范围[ 0 ,1 ] .因为λ=1/2 ,所以取最小值 |t| =1/2,最大值时 |t| =0 或1 .带入得最大最小值为 -1 ,-3/2 .
sinx在[-π/2,π/2]上取值范围为 [-1 ,1] .根据f(t)函数关于y轴对称,所以f(t)在[0 ,1 ]上有一个实根.将点 (1 ,0 )带入方程得到λ = 1/4 .所以当λ小于等于1/4时,符合题意