题目

已知x²-（4m+1）x+3m²+m=0 若原方程的两个实数根一个大于2,另一个小于7求m取值
抛物线y=x²-（4m+1）x+3m²+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取上题中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使评议后得到的抛物线定点落在△ABC的内部不包括△ABC的边界，求n的取值范围直接写出答案

提问时间：2020-10-15

答案

原方程化为[x-(3m+1)](x-m),所以两个根就是m和3m+1,然后讨论①m>2,3m+1<7,明显的不成立②m<7,3m+1>2,有1/3于是第二个问中m值确定为1抛物线表达式就是y=x²-5x+4,顶点就是（2.5,-2.25）,ABC三点就是（4,0）,（1,0）,（0,4）.
经过平移之后的顶点横坐标还是2.5,线段AC上横坐标2.5的点是（2.5,1.5）也就是说平移后的顶点应该在（2.5,0）和（2.5,1.5）之间于是2.25头脑不是很清醒,数字计算可能有错误,方法应该没问题,最好验算下